Yevtushenko được tặng rất nhiều giải thưởng của Liên Xô và các nước. Đáng kể nhất có thể kể đến: Huân chương Lao động cờ đỏ, 1983; Giải thưởng Sư tử vàng (Ý); Giải thưởng Quốc gia của Gruzia, Latvia, Ukraina...; Giải thưởng Walt Whitman. Năm 1995, tiểu thuyết Đừng chết trước cái chết được Ý công nhận là tiểu thuyết nước ngoài hay nhất. Năm 2002 được tặng giải quốc tế Aquila của Ý. Ông là thành viên danh dự của Viện Hàn lâm Nghệ thuật Hoa Kỳ, Viện Hàn lâm Hoàng gia Tây Ban Nha, Giáo sư danh dự của Đại học mới New York, là công dân danh dự của nhiều thành phố ở Nga và Mỹ. Năm 1994 Bảo tàng Bách khoa Moskva ký với Yevtushenko hợp đồng nhận quyền tổ chức sinh nhật của ông trong vòng 25 năm, đến năm 2019. Hằng năm, cứ đến dịp sinh nhật của mình, ông lại từ Mỹ trở về Nga đọc thơ cho người hâm mộ. Thơ của Yevgeny Yevtushenko được dịch nhiều ra tiếng Việt trong thời gian gần đây.